Definition_17-18_Book

정의 17

같은 위치에 있는 크기들의 비례식이라는 것은 한 종류의 크기들이 여러 개가 일렬로 있고, 다른 종류의 크기들이 같은 개수만큼 일렬로 있고, 한 종류와 다른 종류에서 같은 순서에 맞게 선택한 모든 두 개의 크기들의 비율이 같은 때, 한 종류의 크기들의 첫째 크기와 마지막 크기 비율과 다른 종류의 첫째 크기와 마지막 크기의 비율이 같을 때이다.

같은 위치에 있는 크기들이 비례식 $a : b : c = d : e : f$ 은 $a : b = d : e$ 그리고 $b : c = e : f$ 이면 $a : c = d : f$ 일 때를 말한다.

정의 18

엇갈린 비례식이라는 것은 한 종류의 크기들이 여러 개가 일렬로 있고, 다른 종류의 크기들이 같은 개수만큼 일렬로 있고, 한 종류 첫째 크기와 둘째 크기의 비율이 다른 종류의 둘째 크기와 셋째 크기와 비율이 같고 한 종류의 둘째 크기와 셋째 크기의 비율이 다른 종류의 첫째 크기와 둘째 크기의 비율이 같다면 첫째 크기와 셋째 크기의 비율이 서로 같을 때이다.

엇갈린 비례식은 $g : h = m : n$ 이고 $h : k = l : m$ 이면 $g : k = l : n$ 일 때이다.

부연설명

정의 17은 만약 $a : b = d : e$ , 그리고 $b : c = e : f$ 이면, [V권 명제22에서 보인 것 처럼, 같은 위치에 있는 크기들이 비율 $a : c = d : f$ 이다.

VII권에서는 [VI권 명제 33]에 세 가지 항의 비율이 사용되었다. 이 명제에서는 어떤 비율 $a : b : c = e : f : g$ 가 표시되어 있다. 이 다단계 비율은 두 비율 $a : b = e : f 와 b : c = f : g$ 의 축약으로 해석해야 한다. 그리고 나서 그것은 $a : c = e : g$ 인 같은 위치에 있는 크기들의 비례식이 유도된다.

정의 18은 $g$ , $h$ , $k$ 와 $l$ , $m$ , $n$ 에 대하여 $g : h = m : n$ , 그리고 $h : k = l : m$ 이면, $g : k = l : n$ 과 같이 엇갈린 비율이 유지된다.