VI 권
정의
어떤 선분을 황금비로 자르면 전체 선분과 나누어진 선분 중 긴 선분의 비율은 긴 선분과 짧은 선분의 비율과 같다.
선분 \(\rm AB\)를 점 \(\rm C\)에 의해서 황금비로 자르면, \(\overline{\rm AB}:\overline{\rm AC}=\overline{\rm AC}:\overline{\rm CB}\)를 만족한다.
선분을 황금비로 자르는 방법은 [II권 명제 11]에서 다루었다. 물론 비율이 정의되기 전이고, 한 변이 \(\rm AC\)인 정사각형 넓이는 두 변이 \(\rm AB\), \(\rm CB\)인 직사각형 넓이와 같다라고 서술되어 있다. 이 작도는 IV권에서 정오각형과 정15각형을 만들기 위해 사용되었다(IV권 명제 10, 명제 12, 명제 16).
황금비에 대한 또 하나의 성질이 [XIII권 명제 1]에 있다. 이 속성은 [XIII권 명제 16], [XIII권 명제 17] 에서 정이십면체와 정십면체의 한 모서리를 분석하는 데 사용된다.