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정의 3

어떤 선분을 황금비로 자르면 전체 선분과 나누어진 선분 중 긴 선분의 비율은 긴 선분과 짧은 선분의 비율과 같다.

선분 $A B$ 를 점 $C$ 에 의해서 황금비로 자르면, $\overset{―}{A B} : \overset{―}{A C} = \overset{―}{A C} : \overset{―}{C B}$ 를 만족한다.

부연설명

선분을 황금비로 자르는 방법은 [II권 명제 11]에서 다루었다. 물론 비율이 정의되기 전이고, 한 변이 $A C$ 인 정사각형 넓이는 두 변이 $A B$ , $C B$ 인 직사각형 넓이와 같다라고 서술되어 있다. 이 작도는 IV권에서 정오각형과 정15각형을 만들기 위해 사용되었다(IV권 명제 10, 명제 12, 명제 16).

황금비에 대한 또 하나의 성질이 [XIII권 명제 1]에 있다. 이 속성은 [XIII권 명제 16], [XIII권 명제 17] 에서 정이십면체와 정십면체의 한 모서리를 분석하는 데 사용된다.